New PDF release: Abriss einer Theorie der algebraischen Funktionen einer

By Hermann Stahl

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Nach Induktiansvoraussetzung ist V' frei. •• ,xn _ 1 eine Basis van V', sc ist x 1 ' ••• ,xn _ 1 ' z eine Basis von V. Beispiel 1. 7 sind ohne die Voraussetzung über den Rang falsch. ul 7l IN nicht frei, wie im nächsten Anhang gezeigt wird. lP, x f O. h. wann is~ x Teil einer Basis van '/lP ? Man verlängere (7,18) € '7l 2 1. zu einer Basis van Z2 und (6,10,15) l:.. E. 71 3 zu einer Basis van 71 3 • Sei n EO JN. • ,mn Zähnen, van jedem Typ beliebig viele. Die Zähne der einzelnen Zahnräder rrögen ineinander greifen kèinnen.

Es gibt darm ein #1. ~ M mit x Ax + M+ = A. Also gibt es eine Darstellung ax + y f =1 '\IW. Offenbar ist mit Elementen a E A, yE. -. Nach (2) gibt es ein b G A mit 1 = b(1-ax). Dann ist aber 1 = b(1-ax) by e: I\IW , Widerspruch ! Es ist doch x € 1#A . 6. Lemma. B e wei s. Für jedes x Sei x E ~ • E '\'WA ist 1 - x eine Einheit in A. 5 ist klar, daB es ein a f. A mit 1 = a(1-x) = a - ax gibt. 5 besitzt darm auch a = 1-(-ax) ein Linksinverses, sagen wir: b • Es ist notwendig b 1·(1-x) = 1-x. sanit ist 1 = a(1-x) = = b·1 = b·a(1-x) = (ba) (1-x) (1-x)a, und a ist zu 1-x invers.

4 (nach E. Spe c k e r). Zunächst ist klar, daB die IN, linear unabhängig sind. Sei närnlich e , n Eo IN, die Standardbasis von IN n . Dann ist TIm(en ) = 0rm' und aus ~é: IN amTIm = 0, a m .. 7l, folgte o = ~ e lN a mTIm (en) = ~ € lN a morm = a n für alle n EO lN. llN Linearkorrbination der TI m' m € IN, ist. Sei die Linearforrn h : 7l lN-71 vorgegeben und b : = h (e ). Sei c , n n n n € IN, eine Folge positiver natürlicher Zahlen derart, daB c n +1 Vielfaches von c ist für alle ne lN und daB c 1 ~ n+1 + L nO Ic b list für alle ne lN.

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